LA QUALITA' DEL CIELO E'...
MATEMATICA!

a cura di  Mirko Capuano

INTRODUZIONE:

Il vizio peggiore, fra i tanti, di noi astrofili, è che quando discutiamo sulla scelta di un telescopio per osservare (o fotografare) spulciamo alla nausea concetti tecnici, apertura, focale, oculari, sensori ecc...e spesse volte non consideriamo l'elemento più importante di tutti: la qualità del cielo. Si perchè, non tutti sanno che un buon cielo è il presupposto fondamentale per avviare qualunque attività osservativa/fotografica, allora per dare un'idea di come la qualità del cielo possa influire profondamente sulle nostre attività, mi sono impelagato in qualche semplice, ma impietoso, calcolo matematico.

QUALITA' DEL CIELO:

Cosa si intende per questo termine? Il seeing medio? La presenza di centri urbani nelle vicinanze del sito osservativo? L'altitudine? La magnitudine limite allo zenit? Praticamente tutte queste. Solo che ai fini della semplicità di calcolo ci soffermeremo solo sull'ultima, la magnitudine. E' bene ricordare il concetto fondamentale che la scala delle magnitudini è logaritmica, in base 2.512, spesso arrotondata a 2.5 per semplicità. Questo significa che la differenza di luminosità fra una stella di magnitudine 0 e una di magnitudine 1 è pari a 2.512, un po' come accade nella scala dB di pressione sonora dove il fattore è 3.

AL TELESCOPIO:

Come fare a calcolare la magnitudine limite di un telescopio? Supponiamo di avere un'ottica da 200mm di diametro, e supponiamo che il nostro occhio si dilati al buio fino a 7mm (in realtà è già tanto arrivare a 5 sotto i cieli italiani), il guadagno luminoso sarà pari al rapporto del quadrato dei due obbiettivi (il nostro occhio è complesso, anche biologicamente, al pari di un obbiettivo), in questo caso la formula sarà 200^2/7^2, cioè 816. Un telescopio da 20cm dunque raccoglie 816x più luce dell'occhio umano, dilatato a 7mm, il massimo possibile, quindi nelle migliori condizioni possibili.

Dato che la scala delle magnitudini segue un log in base 2.512, dovremmo trovare l'esponente da dare a 2.512 per avere 816, esponente che rappresenterà il guadagno di magnitudini osservando al telescopio, in questo caso pari a circa 7.28, arrotondato a 7.3. Se dunque la magnitudine del nostro cielo sarà, per esempio, 5.5 (tipico cielo suburbano), allora la magnitudine limite all'oculare del nostro telescopio sarà 7.3+5.5, cioè 12.8.

E se la magnitudine limite del cielo sia 6.5 (cielo molto scuro di montagna) anziché 5.5? All'oculare arriveremo a mag. 13.8, sufficiente per scorgere in visuale la stellina centrale della nebulosa M27, di magnitudine 13.6 (ecco perchè costituisce un buon test per un 20cm, ma sotto un cielo NERO!).

Se volessimo arrivare a magnitudine 13.8 partendo da un cielo di 5.5, allora avremo bisogno di un'obbiettivo che offra un "Δ-magnitudine" di 8.3 (=13.8-5.5), ossia un obbiettivo da 320mm! Infatti 320x320/49 fa 2090, e l'esponente da dare a 2.512 per ottenere 2090 è proprio 8.3!
In poche parole un 320mm sotto un cielo di magnitudine 5.5 mostra "le stesse cose" di un fratellino da 200mm sotto un cielo ottimo!

In buona sostanza si può affermare che, conti alla mano (che, ripeto, NON tengono conto di fattori esterni come seeing, occhio, trasparenza...), un guadagno di un'unità di magnitudine del cielo consente di raccogliere 2.512x più luce, che corrisponde ad un ipotetico "guadagno" di 1.6x sull'apertura del telescopio, e questo, specialmente su osservazioni di un certo livello condotte su diametri più generosi, ha la sua importanza. E' più facile trasportare un 16" o un 26", un 10" o un 16"?
Ecco dunque che, chi si ritiene davvero appassionato di osservazione visuale, dovrebbe essere più interessato ad un guadagno sul fronte "cielo" che non sul fronte "telescopio",  considerevolmente più impegnativo sotto tutti i fronti.

Buon divertimento, e soprattutto...buon cielo!!!